解釋ADC：信噪比SNR

從ADC 介紹，它只有一個(gè)噪聲源 —— 量化噪聲（ Quantization noise ），這個(gè)噪聲決定了 ADC 信噪比的“天花板”，并引出 SNR、ENOB的介紹。

量化噪聲

所有的 ADC 都會(huì)產(chǎn)生量化噪聲，這是將連續(xù)的模擬信號(hào)變成離散的數(shù)字信號(hào)的必然結(jié)果，即使它是完美的理想 ADC。

量化噪聲與 ADC 位數(shù)（ bits ）有關(guān)，位數(shù)為 N 位的 ADC 將其量程分解為 2^N 份，每份的大小記為 Q。

列舉一個(gè)量程為 5V 的 2-bit ADC 的例子，2-bit將量程分為 4 份，對(duì)應(yīng) Q = 5 / 2^2 = 1.25 V：

圖中，右上坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)表述真實(shí)輸入信號(hào)（Input voltage），縱坐標(biāo)（左）表示 ADC 量化信號(hào)（Quantized voltage），縱坐標(biāo)（右）表示 ADC 轉(zhuǎn)化后的二進(jìn)制代碼（Output code）。右下坐標(biāo)系表示誤差（Error）。

2-bit 的 ADC 分辨率很低，所以很容易看出誤差。比如，當(dāng)輸入電壓為 0V，輸出二進(jìn)制為 00 ，這個(gè)代碼代表的是 0.625V，因此與輸入信號(hào)相差 -0.625V。

我們可以列舉幾個(gè)典型的輸入信號(hào)情況如下：

可以看到：當(dāng)連續(xù)電壓（圖1中綠線）被數(shù)字化后（圖1中藍(lán)線），輸入信號(hào)與 ADC 量化結(jié)果之間存在誤差，并且當(dāng)輸入信號(hào)是從小到大連續(xù)、線性變化時(shí)，誤差是一種鋸齒波（圖1中紅線），誤差范圍在 -Q/2 (-0.625 V) 到 +Q/2 (+0.625V) 之間，這種誤差就是量化噪聲。

簡(jiǎn)單翻譯過(guò)來(lái)是，這種用鋸齒波表示的量化噪聲模型，能夠代表大多數(shù)情況。

《MT-001》還將鋸齒波著重繪制了一下，并給出了這種鋸齒波的時(shí)間域數(shù)學(xué)表達(dá)及 RMS：

公式 Eq.4 計(jì)算出了量化噪聲的 RMS（Root mean square，有效值）。

為什么要計(jì)算RMS？因?yàn)橐盟c輸入信號(hào)進(jìn)行比較，都是交流信號(hào)，用 RMS 比較合理，這就引出了 SNR。

理想 ADC 的 SNR 是什么？

對(duì)于輸入信號(hào)，為了獲得最大信噪比，《MT-001》中用了滿量程的信號(hào)幅度（FS，F(xiàn)ull scale），同樣計(jì)算了 RMS：

因?yàn)槔硐?ADC 中只有量化噪聲，沒(méi)有其他噪聲，且假設(shè)了滿量程的輸入信號(hào)，所以最終推出了公式 Eq.9 SNR = 6.02N + 1.76dB。這就是 N位 ADC 信噪比的天花板！

相信在很多地方會(huì)看到這個(gè)公式，其中公式里奇怪的參數(shù)就是如圖中計(jì)算而來(lái)的。

我們可以代入計(jì)算一下：

• 12bit 理想 ADC ，最大 SNR = 6.02*12 + 1.76 = 74dB

• 16bit 理想 ADC ，最大 SNR = 6.02*16 + 1.76 = 98dB